Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình \(y=\frac{1}{2}{{x}^{2}}\) và hai điểm A, B

Câu hỏi số 259079:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình \(y=\frac{1}{2}{{x}^{2}}\) và hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là \({{x}_{A}}=-1;\,\,{{x}_{B}}=2.\)

a) Tìm tọa độ của hai điểm A, B.

b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A, B.

c) Tính khoảng cách từ O (gốc tọa độ) đến đường thẳng (d).

A. a) \(A\left( -1;\frac{1}{4} \right)\) \(B\left( 2;6 \right)\).; b) \(y=\frac{3}{2}x+1\)

c) \(\frac{3\sqrt{5}}{5}\)

B. a) \(A\left( 1;\frac{1}{2} \right)\) \(B\left( -2;2 \right)\).; b) \(y=\frac{1}{2}x+1\)

c) \(\frac{2\sqrt{3}}{5}\)

C. a) \(A\left( -1;\frac{1}{2} \right)\) \(B\left( 2;2 \right)\).; b) \(y=\frac{1}{2}x+1\)

c) \(\frac{2\sqrt{5}}{5}\)

D. a) \(A\left( -1;\frac{1}{3} \right)\) \(B\left( 2;3 \right)\).; b) \(y=\frac{1}{2}x+1\)

c) \(\frac{2\sqrt{5}}{5}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:259079

Phương pháp giải

a) Thay x vào hàm số của parabol tìm y, từ đó suy ra tọa độ các điểm A, B.

b) Gọi phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B là \(y=ax+b\)(d).

Thay tọa độ các điểm A, B vào phương trình đường thẳng (d), suy ra hệ phương trình và giải để tìm a, b.

c) +) Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua O và vuông góc với d.

+) Tìm giao điểm H của d và d’, khi đó khoảng cách từ O đến d là độ dài đoạn OH.

+) Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm.

Giải chi tiết

a) Khi \(x=-1\Rightarrow y=\frac{1}{2}{{\left( -1 \right)}^{2}}=\frac{1}{2}\Rightarrow A\left( -1;\frac{1}{2} \right)\)

Khi \(x=2\Rightarrow y=\frac{1}{2}{{.2}^{2}}=2\Rightarrow B\left( 2;2 \right)\).

b) Gọi phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B là \(y=ax+b\)(d).

\(A\in d\Rightarrow \frac{1}{2}=-a+b;\,\,\ \ B\in d\Rightarrow 2=2a+b\)

Từ đó ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}
- a + b = \frac{1}{2}\\
2a + b = 2
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3a = \frac{3}{2}\\
b = \frac{1}{2} + a
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \frac{1}{2}\\
b = 1
\end{array} \right.\)

Vậy phương trình đường thẳng d đi qua A, B là \(y=\frac{1}{2}x+1\)

c) Gọi d’ là đường thẳng đi qua O và vuông góc với d ta có phương trình \(d':\,\,y=-2x\).

Gọi \(H=d\cap d'\Rightarrow \) Tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}
y = \frac{1}{2}x + 1\\
y = - 2x
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{2}x + 1 = - 2x\\
y = - 2x
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{5}{2}x + 1 = 0\\
y = - 2x
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = - \frac{2}{5}\\
y = \frac{4}{5}
\end{array} \right. \Rightarrow H\left( { - \frac{2}{5};\frac{4}{5}} \right)\)

\(\Rightarrow \) Khoảng cách từ O đến (d) bằng OH và \(OH=\sqrt{{{\left( -\frac{2}{5}-0 \right)}^{2}}+{{\left( \frac{4}{5}-0 \right)}^{2}}}=\sqrt{\frac{4}{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}\).

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link