Cho phương trình \({{x}^{2}}-2\left( m+1 \right)x+{{m}^{2}}+m-1=0\) (với m là tham số). a) Giải phương

Câu hỏi số 259080:

Thông hiểu

Cho phương trình \({{x}^{2}}-2\left( m+1 \right)x+{{m}^{2}}+m-1=0\) (với m là tham số).

a) Giải phương trình khi \(m=0.\)

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) thỏa mãn điều kiện: \(\frac{1}{{{x}_{1}}}+\frac{1}{{{x}_{2}}}=4\)

A. a) \({{x}_{1}}=2+\sqrt{2} ; {{x}_{2}}=2-\sqrt{2}\)

b) \(m = 1; m = - \frac{3}{2}\)

B. a) \({{x}_{1}}=1+\sqrt{2} ; {{x}_{2}}=1-\sqrt{2}\)

b) \(m = 1; m = - \frac{3}{2}\)

C. a) \({{x}_{1}}=1+\sqrt{2} ; {{x}_{2}}=1-\sqrt{2}\)

b) \(m = 2; m = - \frac{3}{2}\)

D. a) \({{x}_{1}}=1+\sqrt{2} ; {{x}_{2}}=1-\sqrt{2}\)

b) \(m = 1; m = - \frac{1}{2}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:259080

Phương pháp giải

a) Thay \(m=0\) vào và giải phương trình bậc hai.

b) Tìm điều kiện để phương trình bậc hai có 2 nghiệm phân biệt và sử dụng kết quả của định lí Vi-et.

Giải chi tiết

a) Thay \(m=0\) ta có \({{x}^{2}}-2x-1=0\)

Ta có \(\Delta '=1+1=2\).

Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{align} & {{x}_{1}}=1+\sqrt{2} \\ & {{x}_{2}}=1-\sqrt{2} \\ \end{align} \right.\)

b) Ta có : \(\Delta '={{\left( m+1 \right)}^{2}}-\left( {{m}^{2}}+m-1 \right)={{m}^{2}}+2m+1-{{m}^{2}}-m+1=m+2\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\Leftrightarrow \Delta '>0\Leftrightarrow m+2>0\Leftrightarrow m>-2\).

Theo định lí Vi-et ta có \(\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2\left( m+1 \right) \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}={{m}^{2}}+m-1 \\ \end{align} \right.\)

Ta có : \(\frac{1}{{{x}_{1}}}+\frac{1}{{{x}_{2}}}=4\Leftrightarrow \frac{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}{{{x}_{1}}{{x}_{2}}}=4\Leftrightarrow {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=4{{x}_{1}}{{x}_{2}}\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 2\left( {m + 1} \right) = 4\left( {{m^2} + m - 1} \right) \Leftrightarrow m + 1 = 2{m^2} + 2m - 2\\
\Leftrightarrow 2{m^2} + m - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 1\\
m = - \frac{3}{2}
\end{array} \right.\,\,\,\left( {tm} \right)
\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link