Cho hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}-2x}{x+1}\). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại

Câu hỏi số 259975:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}-2x}{x+1}\). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(A\left( 1;\frac{-1}{2} \right)\).

A. \(y=\frac{1}{2}\left( x+1 \right)-\frac{1}{2}\).

B. \(y=\frac{1}{4}\left( x+1 \right)+\frac{1}{2}\).

C. \(y=\frac{1}{4}\left( x-1 \right)-\frac{1}{2}\)

D. \(y=\frac{1}{2}\left( x-1 \right)+\frac{1}{2}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:259975

Phương pháp giải

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) tại điểm \(M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\) là \(y-f\left( {{x}_{0}} \right)={f}'\left( {{x}_{0}} \right)\left( x-{{x}_{0}} \right)\)

Giải chi tiết

TXĐ: \(\mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}\).

Ta có \({y}'=\frac{{{x}^{2}}+2x-2}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}\)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(A\left( 1;\frac{-1}{2} \right)\) là: \(y={y}'\left( 1 \right)\left( x-1 \right)-\frac{1}{2}\)

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là \(\left( d \right):\) \(y=\frac{1}{4}\left( x-1 \right)-\frac{1}{2}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.