Cho tứ diện \(ABCD\) có \(DA=DB=DC=AC=AB=a\), \(\widehat{ABC}=45{}^\circ \). Tính góc giữa hai đường

Câu hỏi số 260001:

Vận dụng

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(DA=DB=DC=AC=AB=a\), \(\widehat{ABC}=45{}^\circ \). Tính góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(DC\).

A. \(60{}^\circ \).

B. \(120{}^\circ \).

C. \(90{}^\circ \).

D. \(30{}^\circ \).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:260001

Phương pháp giải

Áp dụng tích vô hướng trong bài toán tính góc giữa hai đường thẳng

Giải chi tiết

Ta có tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\), tam giác \(BDC\) vuông cân tại \(D\). Lại có \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}=\left( \overrightarrow{DB}-\overrightarrow{DA} \right)\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{DB}.\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{DA}.\overrightarrow{CD}\) \(=\left| \overrightarrow{DB} \right|\left| \overrightarrow{CD} \right|\cos \left( \overrightarrow{DB},\overrightarrow{CD} \right)-\left| \overrightarrow{DA} \right|\left| \overrightarrow{CD} \right|\cos \left( \overrightarrow{DA},\overrightarrow{CD} \right)=-\frac{1}{2}{{a}^{2}}\).

Mặt khác \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}=\left| \overrightarrow{AB} \right|\left| \overrightarrow{CD} \right|\cos \left( \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD} \right)\Leftrightarrow \cos \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD} \right)=\frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}}{\left| \overrightarrow{AB} \right|\left| \overrightarrow{CD} \right|}=-\frac{1}{2}\) \(\Rightarrow \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{DC} \right)=120{}^\circ \Rightarrow \left( AB,CD \right)=60{}^\circ \).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.