Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}}{2}-mx+\ln \left(

Câu hỏi số 260000:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}}{2}-mx+\ln \left( x-1 \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( 1;+\infty \right)\)?

A. \(3\).

B. \(4\).

C. \(2\).

D. \(1\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:260000

Phương pháp giải

Hàm số đồng biến trên khoảng khi đạo hàm lớn hơn hoặc bằng 0

Giải chi tiết

Ta có \({y}'=x-m+\frac{1}{x-1}\).

Để hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}}{2}-mx+\ln \left( x-1 \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( 1;+\infty \right)\)

Thì \({y}'\ge 0\) với \(\forall x\in \left( 1;+\infty \right)\) \(\Leftrightarrow x+\frac{1}{x-1}\ge m\) với \(\forall x\in \left( 1;+\infty \right)\)\(\Rightarrow m\le \underset{\left( 1;+\infty \right)}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)\).

Xét hàm số \(f\left( x \right)=x+\frac{1}{x-1}\) trên \(\left( 1;+\infty \right),\) có \(f\left( x \right)=x-1+\frac{1}{x-1}+1\ge 2\sqrt{\left( x-1 \right)\frac{1}{\left( x-1 \right)}}+1\ge 3\) \(\Rightarrow \underset{\left( 1;+\infty \right)}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)=3\). Do \(m\in {{\mathbb{Z}}^{+}}\) nên \(m\in \left\{ 1;2;3 \right\}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.