Tìm \(m\) để đường thẳng \(y=mx+1\) cắt đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{x-1}\) tại hai điểm

Câu hỏi số 260011:

Vận dụng

Tìm \(m\) để đường thẳng \(y=mx+1\) cắt đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{x-1}\) tại hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị.

A. \(m\in \left( -\frac{1}{4};+\infty \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\).

B. \(m\in \left( 0;+\infty \right)\).

C. \(m\in \left( -\infty ;0 \right)\).

D. \(m=0\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:260011

Phương pháp giải

Viết phương trình hoành độ giao điểm, biện luận tính chất nghiệm và áp dụng hệ thức Viet tìm tham số

Giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(mx + 1 = \frac{{x + 1}}{{x - 1}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne 1\\
\left( {mx + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = x + 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne 1\\
f\left( x \right) = m{x^2} - mx - 2 = 0{\rm{ }}\left( 1 \right)
\end{array} \right.\)

Theo hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=1 \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{-2}{m} \\ \end{align} \right..\)

Đường thẳng \(y=mx+1\) cắt đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{x-1}\) tại hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị \(\Leftrightarrow \)\(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}}\), \({{x}_{2}}\) khác \(1\) thỏa mãn \(\left( {{x}_{1}}-1 \right)\left( {{x}_{2}}-1 \right)<0\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
\Delta = {m^2} + 8m > 0\\
f\left( 1 \right) \ne 0\\
{x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1 < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
\left[ \begin{array}{l}
m > 0\\
m < - 8
\end{array} \right.\\
m{.1^2} - m.1 - 2 \ne 0\\
- \frac{2}{m} - 1 + 1 < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
m > 0\\
m < - 8
\end{array} \right.\\
m \in \\
\frac{2}{m} > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 0\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.