Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {2;1;1} \right),{\rm{ }}B\left( {3;0; -

Câu hỏi số 260321:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {2;1;1} \right),{\rm{ }}B\left( {3;0; - 1} \right),{\rm{ }}C\left( {2;0;3} \right).\)
Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua hai điểm \(A,B\) và song song với đường thẳng \(OC\) có phương trình là:

A. \(x-y+z-2=0\).

B. \(3x + 7y - 2z - 11 = 0\).

C. \(4x+2y-z-11=0\).

D. \(3x + y - 2z - 5 = 0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:260321

Phương pháp giải

Ứng dụng tích có hướng tìm tọa độ vectơ pháp tuyến và cho mặt phẳng đi qua điểm

Giải chi tiết

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 1; - 2} \right),{\rm{ }}\overrightarrow {OC} = \left( {2;0;3} \right)\)
mà \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot {{\vec n}_{\left( P \right)}}\\OC \bot {{\vec n}_{\left( P \right)}}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \,\,{\vec n_{\left( P \right)}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {OC} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l} - 1\\0\end{array}&\begin{array}{l} - 2\\3\end{array}\end{array}} \right|;\;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l} - 2\\3\end{array}&\begin{array}{l}1\\2\end{array}\end{array}} \right|;\;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}1\\2\end{array}&\begin{array}{l} - 1\\0\end{array}\end{array}} \right|} \right) = \left( { - \,3; - \,7;2} \right).\)

Suy ra phương trình mặt phẳng \(\left( P \right):-\,3\left( x-2 \right)-7\left( y-1 \right)+2\left( z-1 \right)=0\).

Hay \(\left( P \right):3x+7y-2z-11=0\).
Chọn B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.