Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật \(AB = a,\) \(AD=a\sqrt{3}\). Cạnh bên \(SA\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật \(AB = a,\) \(AD=a\sqrt{3}\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = 2a\). Tính khoảng cách \(d\) từ điểm \(C\) đến mặt phẳng \(\left( SBD \right).\)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Dựng hình, xác định khoảng cách thông qua điểm
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A\) lên \(BD\). Gọi \(K\) là hình chiếu của \(A\) lên \(SH\).
Tam giác \(ABD\) vuông tại \(A\) có \(AH\bot BD\)\(\Leftrightarrow \frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{A{{B}^{2}}}+\frac{1}{A{{D}^{2}}}=\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{{{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}}\Rightarrow \,\,AH=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)
Tam giác \(SAH\) vuông tại \(A\) có \(AK\bot SH\)
\(\Leftrightarrow \frac{1}{A{{K}^{2}}}=\frac{1}{S{{A}^{2}}}+\frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{{{\left( 2a \right)}^{2}}}+\frac{1}{{{\left( \frac{a\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}}\Leftrightarrow \,\,AK=\frac{2a\sqrt{57}}{19}.\)
Gọi \(\Leftrightarrow \)\(I=AC\cap \left( SBD \right)\)\(\Leftrightarrow \frac{AI}{CI}=\frac{d\left( A;\left( SBD \right) \right)}{d\left( C;\left( SBD \right) \right)}.\)
Mà \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(I\) là trung điểm \(AC\)
Suy ra \(\frac{AI}{CI}=1\)\(\Leftrightarrow d\left( A;\left( SBD \right) \right)=d\left( C;\left( SBD \right) \right)\Leftrightarrow d=\frac{2a\sqrt{57}}{19}\).
Chọn A
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
