Số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \(f\left( x \right)={{\left( x-\frac{2}{{{x}^{2}}}

Câu hỏi số 260326:

Thông hiểu

Số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \(f\left( x \right)={{\left( x-\frac{2}{{{x}^{2}}} \right)}^{9}},\)\(x\ne 0\) bằng

A. \(5376\).

B. \(-\,5376\).

C. \(672\).

D. \( - \,672\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:260326

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tổng quát khai triển nhị thức Newton

Giải chi tiết

Ta có \(f\left( x \right)={{\left( x-2{{x}^{-2}} \right)}^{9}}=\sum\limits_{k=0}^{9}{C_{9}^{k}}{{\left( -2{{x}^{-2}} \right)}^{k}}{{x}^{9-k}}=\sum\limits_{k=0}^{9}{C_{9}^{k}}{{\left( -2 \right)}^{k}}{{x}^{-\,2k}}.{{x}^{9-k}}\)\(=\sum\limits_{k=0}^{9}{C_{9}^{k}}{{\left( -\,2 \right)}^{k}}{{x}^{9-3k}}\)

Số hạng không chứa \(x\) của khai triển \(f\left( x \right)\) ứng với \(9-3k=0\)\(\Leftrightarrow k=3\)

Vậy hệ số không chứa \(x\) là \(C_{9}^{3}.{{\left( -\,2 \right)}^{3}}=-\,672.\)

Chọn D

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.