Cho tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\frac{{{x^7}}}{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^5}}}dx} \), giả sử đặt \(t

Câu hỏi số 260564:

Thông hiểu

Cho tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\frac{{{x^7}}}{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^5}}}dx} \), giả sử đặt \(t = 1 + {x^2}\) . Tìm mệnh đề đúng?

A. \(I = \frac{1}{2}\int\limits_1^2 {\frac{{{{\left( {t - 1} \right)}^3}}}{{{t^5}}}dt} \)

B. \(I = \int\limits_1^2 {\frac{{{{\left( {t - 1} \right)}^3}}}{{{t^5}}}dt} \)

C. \(I = \frac{1}{2}\int\limits_1^2 {\frac{{{{\left( {t - 1} \right)}^3}}}{{{t^4}}}dt} \)

D. \(I = \frac{3}{2}\int\limits_1^4 {\frac{{{{\left( {t - 1} \right)}^3}}}{{{t^4}}}dt} \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:260564

Phương pháp giải

Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số.

Giải chi tiết

\(I = \int\limits_0^1 {\frac{{{x^7}}}{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^5}}}dx} = \int\limits_0^1 {\frac{{{x^6}.x}}{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^5}}}dx} \)

Đặt \(t = 1 + {x^2} \Rightarrow dt = 2xdx\) và \({x^2} = t - 1\) . Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 1\\x = 1 \Rightarrow t = 2\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow I = \frac{1}{2}\int\limits_1^2 {\frac{{{{\left( {t - 1} \right)}^3}dt}}{{{t^5}}}} \)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.