Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y + 4z - 3 = 0\) và mặt phẳng \((P):2x

Câu hỏi số 261084:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y + 4z - 3 = 0\) và mặt phẳng \((P):2x - 2y + z = 0\). Mặt phẳng (P) cắt khối cầu (S) theo thiết diện là một hình tròn có diện tích bằng

A. \(10\pi \).

B. \(2\pi \sqrt 5 \).

C. \(25\pi \).

D. \(5\pi \).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:261084

Phương pháp giải

Công thức: \({d^2} + {r^2} = {R^2}\)

Trong đó, \(d\): khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (P),

\(r\): bán kính đường tròn là giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P),

\(R\): bán kính hình cầu.

Giải chi tiết

\((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y + 4z - 3 = 0\) có tâm \(I( - 1;1; - 2)\), bán kính \(R = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2} + {{( - 2)}^2} - ( - 3)} = 3\).

Khoảng cách từ I đến (P): \(d = \frac{{\left| {2.( - 1) - 2.1 + ( - 2)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {1^2}} }} = 2\)

Bán kính hình tròn là thiết diện của khối cầu (S) và mặt phẳng (P) là: \(r = \sqrt {{R^2} - {d^2}} = \sqrt {9 - 4} = \sqrt 5 \)

Diện tích hình tròn đó là: \(S = \pi {r^2} = 5\pi \).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.