Cho hai hàm số \(y = f(x)\) và \(y = g(x)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) với \(a < b\).

Câu hỏi số 261087:

Thông hiểu

Cho hai hàm số \(y = f(x)\) và \(y = g(x)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) với \(a < b\). Kí hiệu \({S_1}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 3f(x)\), \(y = 3g(x),\,\,x = a,\,\,x = b,\,\,{S_2}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f(x) - 2,\,\,y = g(x) - 2,\,\,x = a,\,\,x = b\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \({S_1} = 2{S_2} - 2\).

B. \({S_1} = 2{S_2} + 2\).

C. \({S_1} = 2{S_2}\).

D. \({S_1} = 3{S_2}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:261087

Phương pháp giải

Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x),y = g(x)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a;\,\,x = b\) được tính theo công thức : \(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x) - g(x)} \right|dx} \).

Giải chi tiết

Theo đề bài, ta có:

\({S_1} = \int\limits_a^b {\left| {3f(x) - 3g(x)} \right|dx} = 3\int\limits_a^b {\left| {f(x) - g(x)} \right|dx} \), \({S_2} = \int\limits_a^b {\left| {\left( {f(x) - 2} \right) - \left( {g(x) - 2} \right)} \right|dx} = \int\limits_a^b {\left| {f(x) - g(x)} \right|dx} \)

\( \Rightarrow {S_1} = 3{S_2}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.