Đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x - 1}}\) có bao nhiêu tiệm cận?

Câu hỏi số 261088:

Thông hiểu

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:261088

Phương pháp giải

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f(x)\).

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = a\,\)hoặc\(\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = a \Rightarrow y = a\) là TCN của đồ thị hàm số.

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f(x)\).

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = + \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = - \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) = + \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) = - \infty \,\)thì \(x = a\)

là TCĐ của đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

\(y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x - 1}}\). TXĐ: \(D = R{\rm{\backslash }}\left\{ 1 \right\}\)

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{{1 - \frac{1}{x}}} = \frac{1}{1} = 1\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - \sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{{1 - \frac{1}{x}}} = \frac{{ - 1}}{1} = - 1\,\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có 2 TCN là \(y = - 1;\,y = 1\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x - 1}} = + \infty \,,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x - 1}} = - \infty \,\)

\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có 1 TCĐ là \(x = 1\).

Vậy, đồ thị hàm số có tất cả 3 đường tiệm cận.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.