Cho hypebol \(\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) có đỉnh \({A_1}\left( { -

Câu hỏi số 261663:

Thông hiểu

Cho hypebol \(\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) có đỉnh \({A_1}\left( { - 4;0} \right)\) cách đường tiệm cận một khoảng bằng 2. Độ dài trục ảo của hypebol là:

A. \(\frac{8}{{\sqrt 3 }}\)

B. \(\frac{4}{{\sqrt 3 }}\)

C. \(8\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:261663

Phương pháp giải

Hypebol \((H):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) có 2 đường tiệm cận: \(y = \pm \frac{b}{a}x\).

Giải chi tiết

Hypebol có đỉnh \({A_1}( - 4;0) \Rightarrow a = 4 \Rightarrow \) Hai đường tiệm cận của hypebol : \(y = \pm \frac{b}{4}x\)

Xét đường tiệm cận \(y = \frac{b}{4}x\) , khoảng cách từ \({A_1}( - 4;0)\) đến \(y = \frac{b}{4}x \Leftrightarrow bx - 4y = 0\) là:

\(\frac{{\left| { - 4b} \right|}}{{\sqrt {{b^2} + 16} }} = 2 \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {{b^2} + 16} } \right)^2} = {(2b)^2} \Leftrightarrow {b^2} + 16 = 4{b^2} \Leftrightarrow {b^2} = \frac{{16}}{3} \Rightarrow b = \frac{4}{{\sqrt 3 }}\)

Độ dài trục ảo của hypebol là: \({B_1}{B_2} = 2b = \frac{8}{{\sqrt 3 }}\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10