Cho hypebol \(\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) có đỉnh \({A_1}\left( { -

Câu hỏi số 261663:

Thông hiểu

Cho hypebol \(\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) có đỉnh \({A_1}\left( { - 4;0} \right)\) cách đường tiệm cận một khoảng bằng 2. Độ dài trục ảo của hypebol là:

A. \(\frac{8}{{\sqrt 3 }}\)

B. \(\frac{4}{{\sqrt 3 }}\)

C. \(8\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:261663

Phương pháp giải

Hypebol \((H):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) có 2 đường tiệm cận: \(y = \pm \frac{b}{a}x\).

Giải chi tiết

Hypebol có đỉnh \({A_1}( - 4;0) \Rightarrow a = 4 \Rightarrow \) Hai đường tiệm cận của hypebol : \(y = \pm \frac{b}{4}x\)

Xét đường tiệm cận \(y = \frac{b}{4}x\) , khoảng cách từ \({A_1}( - 4;0)\) đến \(y = \frac{b}{4}x \Leftrightarrow bx - 4y = 0\) là:

\(\frac{{\left| { - 4b} \right|}}{{\sqrt {{b^2} + 16} }} = 2 \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {{b^2} + 16} } \right)^2} = {(2b)^2} \Leftrightarrow {b^2} + 16 = 4{b^2} \Leftrightarrow {b^2} = \frac{{16}}{3} \Rightarrow b = \frac{4}{{\sqrt 3 }}\)

Độ dài trục ảo của hypebol là: \({B_1}{B_2} = 2b = \frac{8}{{\sqrt 3 }}\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.