Phương trình chính tắc của hypebol có tiêu cự bằng 6 và đi qua điểm \(M(2;2\sqrt 6 )\) là:

Câu hỏi số 261668:

Thông hiểu

A. \(2{x^2} - \frac{{7{y^2}}}{{24}} = 1\).

B. \(\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{5} = 1\).

C. \(8{x^2} = {y^2} + 8\).

D. \({x^2} - \frac{{{y^2}}}{5} = 1\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:261668

Phương pháp giải

Xác định a, b, từ đó viết phương trình chính tắc của hypebol: \(\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).

Giải chi tiết

Hypebol \(\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) có tiêu cự bằng 6\( \Rightarrow 2c = 6 \Rightarrow c = 3\)

Mà \({c^2} = {a^2} + {b^2} \Rightarrow {a^2} + {b^2} = 9 \Leftrightarrow {b^2} = 9 - {a^2} \Rightarrow \left( H \right):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{9 - {a^2}}} = 1\)

\(\left( H \right)\) đi qua \(M\left( {2;2\sqrt 6 } \right) \Rightarrow \frac{{{2^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{{\left( {2\sqrt 6 } \right)}^2}}}{{9 - {a^2}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{4}{{{a^2}}} - \frac{{24}}{{9 - {a^2}}} = 1 \Leftrightarrow 36 - 4{a^2} - 24{a^2} + {a^4} - 9{a^2} = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {a^4} - 37{a^2} + 36 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{a^2} = 1\\{a^2} = 36\,\, > 9\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow {a^2} = 1\\ \Rightarrow {b^2} = 8 \Rightarrow (H):\frac{{{x^2}}}{1} - \frac{{{y^2}}}{8} = 1 \Leftrightarrow 8{x^2} = {y^2} + 8\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.