Giả sử \(f\left( x \right) = \ln \dfrac{{1 - x}}{{1 + x}}\). Tập các giá trị của a, b thỏa mãn đẳng

Câu hỏi số 262033:

Vận dụng

Giả sử \(f\left( x \right) = \ln \dfrac{{1 - x}}{{1 + x}}\). Tập các giá trị của a, b thỏa mãn đẳng thức \(f\left( a \right) + f\left( b \right) = f\left( {\dfrac{{a + b}}{{1 + ab}}} \right)\) là:

\( - 1 < a < 1;\,\, - 1 < b < 1\)

\( - 1 < a \le 0;\,\, - 1 < b \le 0\)

\(a = b = 0\)

D. \(0 \le a < 1;\,\,0 \le b < 1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:262033

Phương pháp giải

+) Tìm TXĐ của hàm số.

+) Sử dụng các công thức \({\log _a}x + {\log _a}y = {\log _a}xy\,\,\left( {x,y > 0;\,\,0 < a \ne 1} \right)\).

Giải chi tiết

ĐK: \(\dfrac{{1 - x}}{{1 + x}} > 0 \Leftrightarrow - 1 < x < 1\)

\(\begin{array}{l}f\left( a \right) + f\left( b \right) = \ln \dfrac{{1 - a}}{{1 + a}} + \ln \dfrac{{1 - b}}{{1 + b}} \\ = \ln \dfrac{{\left( {1 - a} \right)\left( {1 - b} \right)}}{{\left( {1 + a} \right)\left( {1 + b} \right)}} = \ln \dfrac{{1 - \left( {a + b} \right) + ab}}{{1 + \left( {a + b} \right) + ab}}\\f\left( {\dfrac{{a + b}}{{1 + ab}}} \right) = \ln \dfrac{{1 - \dfrac{{a + b}}{{1 + ab}}}}{{1 + \dfrac{{a + b}}{{1 + ab}}}} = \ln \dfrac{{1 + ab - \left( {a + b} \right)}}{{1 + ab + \left( {a + b} \right)}}\\ \Rightarrow f\left( a \right) + f\left( b \right) = f\left( {\dfrac{{a + b}}{{1 + ab}}} \right)\,\,\forall a,b \in \left( { - 1;1} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.