Cho hình lăng trụ đứng ABCD.EFGH có đáy là hình thoi. Biết đường cao AE = 5 cm, đường chéo AG =
Cho hình lăng trụ đứng ABCD.EFGH có đáy là hình thoi. Biết đường cao AE = 5 cm, đường chéo AG = 15 cm, DF = 9 cm. Tính cạnh AB của đáy?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Tư duy logic xâu chuỗi các kiến thức cũ về hình thoi, định lý Pitago và kiến thức mới về hình lăng trụ đứng để giải bài toán.
Gọi O là giao của 2 đường chéo DB và AC trong mặt đáy (ABCD)
của hình lăng trụ đứng ABCD.EFGH.
Ta có: \(CG\bot AC,\ BF\bot B\text{D}\) (Vì ABCD.EFGH là hình lăng trụ đứng)
Ta lại có:
AE = CG = BF = 5 cm (Vì AE, CG, BF là các cạnh bên của hình lăng trụ đứng ABCD.EFGH)
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ACG, ta có:
\(\begin{align} & A{{C}^{2}}+C{{G}^{2}}=A{{G}^{2}} \\ & \Leftrightarrow A{{C}^{2}}+{{5}^{2}}={{15}^{2}} \\ & \Leftrightarrow A{{C}^{2}}={{15}^{2}}-{{5}^{2}}=200 \\ & \Rightarrow AC=10\sqrt{2}\ cm \\\end{align}\)
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông DBF, ta có:
\(\begin{align} & D{{B}^{2}}+B{{F}^{2}}=D{{F}^{2}} \\ & \Leftrightarrow D{{B}^{2}}+{{5}^{2}}={{9}^{2}} \\ & \Leftrightarrow D{{B}^{2}}={{9}^{2}}-{{5}^{2}}=56 \\ & \Rightarrow DB=2\sqrt{14}\ cm \\\end{align}\)
Ta có:
\(B\text{D}\bot AC\), \(AO=OC=\frac{1}{2}AC=\frac{10\sqrt{2}}{2}=5\sqrt{2}\ cm,\ OB=O\text{D}=\frac{1}{2}DB=\frac{2\sqrt{14}}{2}=\sqrt{14}\ cm\) (Vì ABCD là hình thoi)
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông AOB, ta có:
\(\begin{align} & O{{A}^{2}}+O{{B}^{2}}=A{{B}^{2}} \\ & \Leftrightarrow {{(5\sqrt{2})}^{2}}+{{(\sqrt{14})}^{2}}=A{{B}^{2}} \\& \Leftrightarrow 64=A{{B}^{2}} \\ & \Rightarrow AB=8\ cm \\\end{align}\)
Vậy AB = 8 cm.
- Học sinh cần nắm vững kiến thức về hình lăng trụ đứng.
- Khi áp dụng định lý Pitago, cần xác định đúng cạnh huyền, cạnh góc vuông của tam giác vuông để viết biểu thức chính xác.
- Kết hợp linh hoạt , logic các kiến thức cũ và kiến thức mới để giải bài tập.
Đáp án cần chọn là: B
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
