Cho lăng trụ đứng ABCD.EFGH có đáy là hình chữ nhật. Chứng tỏ rằng: a) ACGE là hình chữ
Cho lăng trụ đứng ABCD.EFGH có đáy là hình chữ nhật. Chứng tỏ rằng:
a) ACGE là hình chữ nhật.
b) DF = CE.
Quảng cáo
- Vận dụng kiến thức cũ về cách chứng minh hình chữ nhật, định lý
Pitago, tính chất bắc cầu kết hợp với kiến thức lý thuyết về hình lăng
trụ đứng để thực hiện yêu cầu của bài toán.
a) Ta có \(A\text{E}\parallel CG,\ A\text{E}=CG\)(Vì ABCD.EFGH là hình lăng trụ đứng)
\(\Rightarrow \) Tứ giác ACGE là hình bình hành.
Mặt khác \(A\text{E}\bot mp(EFGH)\) (Vì ABCD.EFGH là hình lăng trụ đứng)
Mà \(EG\subset mp(EFGH)\Rightarrow AE\bot EG\) tại E.
Vậy tứ giác ACGE là hình chữ nhật. (đpcm)
b) Vì \(DH\bot mp(EFGH)\) nên \(DH\bot HF\) tại H (chứng minh tương tự trên)
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông HDF ta có: \(D{{F}^{2}}=D{{H}^{2}}+H{{F}^{2}}\) (1)
Vì \(A\text{E}\bot mp(ABC\text{D})\) nên \(A\text{E}\bot AC\) tại A (Chứng minh tương tự trên)
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ACE ta có: \(C{{E}^{2}}=A{{\text{E}}^{2}}+A{{C}^{2}}\) (2)
Mà DH = AE
HF = EG = AC (Các đường chéo của hai hình chữ nhật bằng nhau) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra DF2 = CE2 \(\Rightarrow DF=CE\)(đpcm)
- Học sinh cần nắm vững kiến thức về hình lăng trụ đứng.
- Kết hợp linh hoạt , logic các kiến thức cũ và kiến thức mới để giải bài tập.
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
