Cho điểm \(I\left( {1;7;5} \right)\) và đường thẳng \(d:\,\,\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 6}}{{ - 1}} =

Câu hỏi số 262621:

Nhận biết

Cho điểm \(I\left( {1;7;5} \right)\) và đường thẳng \(d:\,\,\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 6}}{{ - 1}} = \frac{z}{3}\). Phương trình mặt cầu có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng \(2\sqrt {6015} \) là:

A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 2018\)

B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 2017\)

C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 2016\)

D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 2019\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:262621

Phương pháp giải

\({S_{IAB}} = \frac{1}{2}d\left( {I;d} \right).AB\).

Giải chi tiết

Gọi H là hình chiếu của \(I\left( {1;7;5} \right)\) trên d \( \Rightarrow H\left( {2t + 1; - t + 6;3t} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1;3} \right)\) là 1 VTCP của đường thẳng \(\left( d \right)\) và \(\overrightarrow {IH} = \left( {2t; - t - 1;3t - 5} \right) \bot \overrightarrow u \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2.2t + t + 1 + 9t - 15 = 0 \Leftrightarrow 14t = 14 \Leftrightarrow t = 1\\ \Rightarrow H\left( {3;5;3} \right) \Rightarrow IH = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = 2\sqrt 3 = d\left( {I;d} \right)\\{S_{IAB}} = \frac{1}{2}d\left( {I;d} \right).AB \Rightarrow AB = \frac{{2{S_{IAB}}}}{{d\left( {I;d} \right)}} = \frac{{2.2\sqrt {6015} }}{{2\sqrt 3 }} = 2\sqrt {2005} \Rightarrow \frac{{AB}}{2} = \sqrt {2005} \\ \Rightarrow {R^2} = A{B^2} + {d^2}\left( {I;d} \right) = 2005 + 12 = 2017\end{array}\).

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 2017\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.