Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\,\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{y}{2} =

Câu hỏi số 262622:

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\,\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 3}}{{ - 1}}\) và mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) có phương trình \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 18\). Đường thẳng d cắt (S) tại hai điểm phân biệt \(A,B\). Tính diện tích tam giác IAB.

A. \(\frac{{8\sqrt {11} }}{3}\)

B. \(\frac{{16\sqrt {11} }}{3}\)

C. \(\frac{{\sqrt {11} }}{6}\)

D. \(\frac{{8\sqrt {11} }}{9}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:262622

Phương pháp giải

+) Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên đường thẳng d. Khi đó \(IH = d\left( {I;d} \right)\).

+) Sử dụng định lí Pytago tính HB, suy ra AB.

+) \({S_{IAB}} = \frac{1}{2}IH.AB\)

Giải chi tiết

Đường thẳng d đi qua điểm \(C\left( {1;0; - 3} \right)\) và có vector chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( { - 1;2; - 1} \right)\).

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;2; - 1} \right)\) và có bán kính \(R = 3\sqrt 2 \).

\(\overrightarrow {IC} = \left( {0; - 2; - 2} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {IC} ;\overrightarrow u } \right] = \left( {6;2; - 2} \right)\)

Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên đường thẳng d. Khi đó \(IH = d\left( {I;d} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {IC} ;\overrightarrow u } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}} = \frac{{\sqrt {44} }}{{\sqrt 6 }} = \frac{{\sqrt {66} }}{3}\)

Suy ra \(HB = \sqrt {18 - {{\left( {\frac{{\sqrt {66} }}{3}} \right)}^2}} = \frac{{4\sqrt 6 }}{3} \Rightarrow AB = 2HB = \frac{{8\sqrt 6 }}{3}\).

Vậy \({S_{IAB}} = \frac{1}{2}IH.AB = \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt {66} }}{3}.\frac{{8\sqrt 6 }}{3} = \frac{{8\sqrt {11} }}{3}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.