Giả sử \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{1}{{3x + 1}}\) trên khoảng \(\left( { -

Câu hỏi số 263341:

Nhận biết

Giả sử \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{1}{{3x + 1}}\) trên khoảng \(\left( { - \infty ;\,\, - \dfrac{1}{3}} \right).\) Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(F(x)=\ln (-3x-1)+C.\)

B. \(F(x)=\frac{1}{3}\ln (3x+1)+C.\)

C. \(F(x) = \frac{1}{3}\ln ( - 3x - 1) + C.\)

D. \(F(x) = \ln \left| {3x + 1} \right| + C.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:263341

Phương pháp giải

Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản của hàm phân thức

Giải chi tiết

Ta có \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int {\dfrac{{{\rm{d}}x}}{{3x + 1}}} = \dfrac{1}{3}\ln \left| {3x + 1} \right| + C = \dfrac{1}{3}\ln \left( { - \,3x - 1} \right) + C\)

Vì \(\left| {3x + 1} \right| = - \,3x - 1\,\,\,khi\,\,\,\,x \in \left( { - \,\infty ; - \dfrac{1}{3}} \right).\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.