Trong không gian \(Oxyz,\) cho điểm \(A( - 1;\,\,1;\,\,6)\) và đường thẳng \(\Delta :\left\{

Câu hỏi số 263358:

Nhận biết

Trong không gian \(Oxyz,\) cho điểm \(A( - 1;\,\,1;\,\,6)\) và đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{align} & x=2\,+t \\ & y=1-2t \\ & z=2t \\ \end{align} \right..\) Hình chiếu vuông góc của điểm \(A\) trên đường thẳng \(\Delta \) là

A. \(K(2;\,\,1;\,\,0).\)

B. \(N(1;\,\,3;\,\, - 2).\)

C. \(H(11;\,\, - 17;\,\,18).\)

D. \(M(3;\,\,-1;\,\,2).\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:263358

Phương pháp giải

Gọi tọa độ hình chiếu thuộc đường (tham số hóa tọa độ), sử dụng điều kiện vuông góc (tích vô hướng) để tìm tọa độ điểm

Giải chi tiết

Kẻ \(AP \bot \Delta \Rightarrow P\left( {t + 2;1 - 2t;2t} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AP} = \left( {t + 3; - \,2t;2t - 6} \right).\)

Ta có \(\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left( 1;-2;2 \right),\text{ }AP\bot \Delta \Leftrightarrow \overrightarrow{AP}.\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=0\)

\( \Leftrightarrow \left( {t + 3} \right) + 4t + 2\left( {2t - 6} \right) = 0 \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow P\left( {3; - \,1;2} \right).\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.