Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a,\) cạnh bên \(SA\, = \,\sqrt 5 a,\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a,\) cạnh bên \(SA\, = \,\sqrt 5 a,\) mặt bên \(SAB\) là tam giác cân đỉnh \(S\) và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AD\) và \(SC\) bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Đưa về khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (xác định mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia)
Lời giải:
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow \,\,SH \bot AB\) mà \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\)
\(\Rightarrow \,\,SH\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow \,\,SH\bot BC\) mà \(BC\bot AB\Rightarrow \,\,BC\bot \left( SAB \right).\)
Kẻ \(HK \bot SB\,\,\,\left( {K \in SB} \right) \Rightarrow \,\,HK \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow \,\,d\left( {H;\left( {SBC} \right)} \right) = HK.\)
Tam giác \(SBH\) vuông tại \(H,\) có \(HK = \frac{{SH.BH}}{{\sqrt {S{H^2} + B{H^2}} }} = \frac{{2a\sqrt 5 }}{5}.\)
Vậy \(d\left( {AD;SC} \right) = d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = 2\,\, \times \,\,d\left( {H;\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{{4a\sqrt 5 }}{5}\).
Chọn A
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
