Chóp S.ABC, \(SA \bot \left( {ABC} \right),\,\,SA = a,\,\,\Delta ABC\) đều, E là trung điểm AC. \(\sin \widehat
Chóp S.ABC, \(SA \bot \left( {ABC} \right),\,\,SA = a,\,\,\Delta ABC\) đều, E là trung điểm AC. \(\sin \widehat {BSE} = \frac{{\sqrt 6 }}{4}\). Tính \(d\left( {A;\left( {SBE} \right)} \right)\) ?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
* \(\left\{ \begin{array}{l}BE \bot AC \Rightarrow BE \bot \left( {SAC} \right)\\BE \bot SA \Rightarrow BE \bot SE\end{array} \right.\)
* Đăt \(AB = x.\) ĐK : \(x > 0\).
* \(\Delta SAB\) vuông : \(SB = \sqrt {{a^2} + {x^2}} \,\,\,\left( 1 \right)\)
* \(\Delta SEB\) vuông : \(\sin \widehat {BSE} = \frac{{BE}}{{Sb}}\).
\( \Rightarrow SB = \frac{{BE}}{{\sin \widehat {BSE}}} = \frac{{x\sqrt 3 }}{2}:\frac{{\sqrt 6 }}{4} = \frac{{2x}}{{\sqrt 2 }}\,\,\,\left( 2 \right)\)
* Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \sqrt {{a^2} + {x^2}} = \frac{{2x}}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow x = a\).
* Vẽ \(AK \bot SE \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBE} \right)} \right) = AK\)
* \(AE = \frac{{AC}}{2} = \frac{a}{2}.\,\,\Delta SAE\) có \(\frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{4}{{{a^2}}} = \frac{5}{{{a^2}}} \Rightarrow AK = \frac{a}{{\sqrt 5 }}\).
Chọn đáp án A.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
