Hình lập phương \(ABCD.A’B’C’D’\) có \({S_{\Delta A'BC}} = {a^2}\sqrt 8 \). Tính \(d\left( {B';\left(
Hình lập phương \(ABCD.A’B’C’D’\) có \({S_{\Delta A'BC}} = {a^2}\sqrt 8 \). Tính \(d\left( {B';\left( {C'BD} \right)} \right)\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
+ Gọi \(O = AC \cap BD\). Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot CO\\BD \bot CC'\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {COC'} \right)\).
+ Trong \(\left( {COC'} \right)\) lẻ \(CH \bot OC'\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}CH \bot OC'\\CH \bot BD\,\,\left( {BD \bot \left( {COC'} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow CH \bot \left( {C'BD} \right)\).
+ Gọi \(M = B'C \cap \left( {C'BD} \right) \Rightarrow \dfrac{{d\left( {B';\left( {C'BD} \right)} \right)}}{{d\left( {C;\left( {C'BD} \right)} \right)}} = \dfrac{{B'M}}{{CM}} = 1\).
\( \Rightarrow d\left( {B';\left( {C'BD} \right)} \right) = d\left( {C;\left( {C'BD} \right)} \right) = CH\).
+ \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a \Rightarrow AC = 2a\sqrt 2 \Rightarrow CO = a\sqrt 2 \).
+ Xét tam giác vuông \(COC':\) \(CH = \dfrac{{CO.CC'}}{{\sqrt {C{O^2} + CC{'^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 2 .2a}}{{\sqrt {2{a^2} + 4{a^2}} }} = \dfrac{{2\sqrt 3 a}}{a}\).
Vậy \(d\left( {B';\left( {C'BD} \right)} \right) = \dfrac{{2\sqrt 3 a}}{3}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
