Tìm hàm số \(f\left( x \right)\), biết rằng \(f'\left( x \right) = 4\sqrt x - x\) và \(f\left( 4 \right) =

Câu hỏi số 263699:

Thông hiểu

Tìm hàm số \(f\left( x \right)\), biết rằng \(f'\left( x \right) = 4\sqrt x - x\) và \(f\left( 4 \right) = 0\)

A. \(f\left( x \right) = \frac{{8x\sqrt x }}{3} - \frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{40}}{3}\)

B. \(f\left( x \right) = \frac{{8x\sqrt x }}{3} + \frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{88}}{3}\)

C. \(f\left( x \right) = \frac{2}{{\sqrt x }} - \frac{{{x^2}}}{2} + 1\)

D. \(f\left( x \right) = \frac{2}{{\sqrt x }} - 1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:263699

Phương pháp giải

\(f\left( x \right) = \int\limits_{}^{} {f'\left( x \right)dx} \)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \int\limits_{}^{} {f'\left( x \right)dx} = \int\limits_{}^{} {\left( {4\sqrt x - x} \right)dx} = 4.\frac{2}{3}x\sqrt x - \frac{{{x^2}}}{2} + C = \frac{{8x\sqrt x }}{3} - \frac{{{x^2}}}{2} + C\\f\left( 4 \right) = \frac{{8.4.2}}{3} - \frac{{16}}{2} + C = 0 \Leftrightarrow \frac{{40}}{3} + C = 0 \Leftrightarrow C = - \frac{{40}}{3}\\ \Rightarrow f\left( x \right) = \frac{{8x\sqrt x }}{3} - \frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{40}}{3}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.