Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x -

Câu hỏi số 263698:

Thông hiểu

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 81\) tại điểm \(P\left( { - 5; - 4;6} \right)\) là :

A. \(7x + 8y + 67 = 0\)

B. \(4x + 2y - 9z + 82 = 0\)

C. \(x - 4z + 29 = 0\)

D. \(2x + 2y - z + 24 = 0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:263698

Phương pháp giải

Gọi I là tâm mặt cầu \(\left( S \right)\) ta có mặt phẳng tiếp xúc với \(\left( S \right)\) tại P đi qua P và nhận \(\overrightarrow {IP} \) là 1 VTPT.

Giải chi tiết

\(I\left( {1;2;3} \right)\) là tâm của mặt cầu \(\left( S \right) \Rightarrow \overrightarrow {IP} = \left( { - 6; - 6;3} \right) = 3\left( {2;2; - 1} \right) \Rightarrow \overrightarrow n \left( {2;2; - 1} \right)\) là 1 VTPT của mặt phẳng đi qua P và tiếp xúc với \(\left( S \right)\). Do đó mặt phẳng cần tìm có phương trình :

\(2\left( {x + 5} \right) + 2\left( {y + 4} \right) - 1\left( {z - 6} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + 2y - z + 24 = 0\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.