Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{{x^2} - x -

Câu hỏi số 263702:

Thông hiểu

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{{x^2} - x - m}}\) có đúng hai đường tiệm cận ?

A. Bốn

B. Hai

C. Một

D. Ba

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:263702

Phương pháp giải

Tìm số đường TCN.

Chứng minh đồ thị hàm số có duy nhất 1 tiệm cận đứng \( \Leftrightarrow \) Phương trình mẫu có đúng 1 nghiệm khác \( - 3\).

Giải chi tiết

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{x + 3}}{{{x^2} - x - m}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\frac{1}{x} + \frac{3}{{{x^2}}}}}{{1 - \frac{1}{x} - \frac{m}{{{x^2}}}}} = 0 \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có 1 đường TCN là \(y = 0\).

Để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì phương trình \({x^2} - x - m = 0\) có 1 đúng 1 nghiệm khác \( - 3\).

TH1 : Phương trình \({x^2} - x - m = 0\) có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm -3 \( \Rightarrow 9 + 3 - m = 0 \Leftrightarrow m = 12\). Khi đó phương trình trở thành \({x^2} - x - 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = - 3\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\).

TH2 : Phương trình \({x^2} - x - m = 0\) có nghiệm duy nhất khác -3 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta = 1 + 4m = 0\\9 + 3 - m \ne 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = - \frac{1}{4}\\m \ne 12\end{array} \right. \Leftrightarrow m = - \frac{1}{4}\).

Vậy \(m = 12\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.