Biết \(\int\limits_0^3 {x\ln \left( {{x^2} + 16} \right)dx} = a\ln 5 + b\ln 2 + \frac{c}{2}\) trong đó

Câu hỏi số 263739:

Thông hiểu

Biết \(\int\limits_0^3 {x\ln \left( {{x^2} + 16} \right)dx} = a\ln 5 + b\ln 2 + \frac{c}{2}\) trong đó \(a,b,c\) là các số nguyên.

Tính giá trị của biểu thức \(T = a + b + c.\)

A. \(T = 2\)

B. \(T = - 16\)

C. \(T = - 2\)

D. \(T = 16\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:263739

Phương pháp giải

Đổi biến số với \(t = {x^2} + 16\) và áp dụng phương pháp từng phần bằng cách đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln t\\{\rm{d}}v = {\rm{d}}t\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Đặt \(t = {x^2} + 16 \Leftrightarrow {\rm{d}}t = 2x\,{\rm{d}}x\) suy ra \(I = \int\limits_0^3 {x\ln \left( {{x^2} + 16} \right)\,{\rm{d}}x} = \frac{1}{2}.\int\limits_{16}^{25} {\ln t\,{\rm{d}}t} \)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln t\\{\rm{d}}v = {\rm{d}}t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\rm{d}}u = \frac{{{\rm{d}}t}}{t}\\v = t\end{array} \right.\) suy ra \(\int\limits_{16}^{25} {\ln t\,{\rm{d}}t} = \left. {t.\ln t} \right|_{16}^{25} - \int\limits_{16}^{25} {t.\frac{1}{t}\,{\rm{d}}t} = \left. {\left( {t.\ln t - t} \right)} \right|_{16}^{25}\)

\( = 25.\ln 25 - 25 - 16.\ln 16 + 16 = 50.\ln 5 - 64.\ln 2 - 9\)\( \Rightarrow \,\,I = 25.\ln 5 - 32.\ln 2 - \frac{9}{2}.\)

Vậy \(a = 25;\,\,b = - \,32;\,\,c = - \,9 \Rightarrow T = a + b + c = - \,16.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.