Trong không gian \(Oxyz\) cho điểm \(M\left( {2;1;5} \right)\). Mặt phẳng \((P)\) đi qua điểm \(M\) và

Câu hỏi số 263752:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\) cho điểm \(M\left( {2;1;5} \right)\). Mặt phẳng \((P)\) đi qua điểm \(M\) và cắt các trục \(Ox,Oy,Oz\) lần lượt tại các điểm \(A,B,C\) sao cho \(M\) là trực tâm của tam giác \(ABC.\) Tính khoảng cách từ điểm \(I\left( {1;2;3} \right)\) đến mặt phẳng \((P)\).

A. \(\frac{{17\sqrt {30} }}{{30}}\)

B. \(\frac{{13\sqrt {30} }}{{30}}\)

C. \(\frac{{19\sqrt {30} }}{{30}}\)

D. \(\frac{{11\sqrt {30} }}{{30}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:263752

Phương pháp giải

Tam diện vuông O.ABC với OA, OB, OC đôi một vuông góc và H là trực tâm của tam giác ABC thì OH vuông với với mặt phẳng (ABC)

Giải chi tiết

Vì \(M\) là trực tâm của tam giác \(ABC\)\( \Rightarrow \,\,OM \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow \,\,{\vec n_{\left( {ABC} \right)}} = \overrightarrow {OM} = \left( {2;1;5} \right)\)

Suy ra phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là \(2\left( {x - 2} \right) + y - 1 + 5\left( {z - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + y + 5z - 30 = 0.\)

Khoảng cách từ điểm \(I\left( {1;2;3} \right)\) đến mặt phẳng (P) là \(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2 + 2 + 15 - 30} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {5^2}} }} = \frac{{11}}{{\sqrt {30} }} = \frac{{11\sqrt {30} }}{{30}}.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.