Gọi \({z_1},{z_2},{z_3},{z_4}\) là bốn nghiệm phân biệt của phương trình \({z^4} + 3{z^2} + 4 = 0\)

Câu hỏi số 263753:

Thông hiểu

Gọi \({z_1},{z_2},{z_3},{z_4}\) là bốn nghiệm phân biệt của phương trình \({z^4} + 3{z^2} + 4 = 0\) trên tập số phức. Tính giá trị của biểu thức \(T = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2} + {\left| {{z_3}} \right|^2} + {\left| {{z_4}} \right|^2}.\)

A. \(T = 8\)

B. \(T = 6\)

C. \(T = 4\)

D. \(T = 2\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:263753

Phương pháp giải

Đưa về giải phương trình bậc hai, lấy môđun hai vế để tìm tổng các môđun

Giải chi tiết

Ta có \({z^4} + 3{z^2} + 4 = 0 \Leftrightarrow \left( {{z^2} + \frac{3}{2} - \frac{{\sqrt 7 }}{2}i} \right)\left( {{z^2} + \frac{3}{2} + \frac{{\sqrt 7 }}{2}i} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{z^2} = - \frac{3}{2} + \frac{{\sqrt 7 }}{2}i\\{z^2} = - \frac{3}{2} - \frac{{\sqrt 7 }}{2}i\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| {{z^2}} \right| = \left| { - \frac{3}{2} + \frac{{\sqrt 7 }}{2}i} \right| = \sqrt {{{\left( { - \frac{3}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{\sqrt 7 }}{2}} \right)}^2}} = 2\\\left| {{z^2}} \right| = \left| { - \frac{3}{2} - \frac{{\sqrt 7 }}{2}i} \right| = \sqrt {{{\left( { - \frac{3}{2}} \right)}^2} + {{\left( { - \frac{{\sqrt 7 }}{2}} \right)}^2}} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left| {{z^2}} \right| = 2.\) Vậy \(T = 4{\left| z \right|^2} = 8.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.