Đồ thị hàm số \(y = - \frac{{{x^4}}}{2} + {x^2} + \frac{3}{2}\) cắt trục hoành tại mấy

Câu hỏi số 263776:

Nhận biết

Đồ thị hàm số \(y = - \frac{{{x^4}}}{2} + {x^2} + \frac{3}{2}\) cắt trục hoành tại mấy điểm?

A. 4

B. 3

C. 2

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:263776

Phương pháp giải

Viết phương trình hoành độ, đặt \(t = {x^2} \ge 0\) đưa về phương trình bậc hai, bấm máy tìm t

Giải chi tiết

Hoành độ giao điểm của \(\left( C \right)\) và \(Ox\) là nghiệm phương trình: \( - \frac{{{x^4}}}{2} + {x^2} + \frac{3}{2} = 0\) \(\left( * \right).\)

Đặt \(t = {x^2} \ge 0,\) khi đó \(\left( * \right) \Leftrightarrow \,\, - \,\frac{{{t^2}}}{2} + t + \frac{3}{2} = 0 \Leftrightarrow \,\, - \,{t^2} + 2t + 3 = 0 \Leftrightarrow \,\,\,\left[ \begin{array}{l}t = - \,1\\t = 3\end{array} \right..\)

Khi đó \(t = {x^2} = 3\, \Rightarrow \,x = \pm \,\sqrt 3 .\) Vậy \(\left( C \right)\) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.