a) Rút gọn biểu thức \(A = \sqrt 2 \left( {\sqrt 2 + \sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right) - 1\) b) Tìm m để

Câu hỏi số 264595:

Vận dụng

a) Rút gọn biểu thức \(A = \sqrt 2 \left( {\sqrt 2 + \sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right) - 1\)

b) Tìm m để đường thẳng y = x + m² +2 và đường thẳng y = (m - 2)x +11 cắt nhau tại một điểm trên trục tung.

A. \(\begin{array}{l}a)A = \sqrt 3 \\b)m = - 3\end{array}\)

B. \(\begin{array}{l}a)A = \sqrt 5 \\b)m = - 3\end{array}\)

C. \(\begin{array}{l}a)A = \sqrt 3 \\b)m = - 2\end{array}\)

D. \(\begin{array}{l}a)A = \sqrt 3 \\b)m = - 1\end{array}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:264595

Phương pháp giải

a) Sử dụng công thức khai phương của một tích và hằng đẳng thức: \(\sqrt A .\sqrt B = \sqrt {AB} ,\,\,\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,khi\,\,A \ge 0\\ - A\,\,khi\,\,A < 0\end{array} \right..\)

b) Lập phương trình hoành độ của hai đồ thị hàm số.

+) Hai đồ thị cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì hoành độ giao điểm bằng 0.

+) Khi đó phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm \(x = 0.\) Thay nghiệm đó vào phương trình hoành độ để tìm m.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}a)\,\,A = \sqrt 2 \left( {\sqrt 2 + \sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right) - 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2 + \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } - 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2 + \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} - 2.\sqrt 3 .1 + 1} - 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2 + \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} - 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2 + \left| {\sqrt 3 - 1} \right| - 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2 + \sqrt 3 - 1 - 1\,\,\,\left( {do\,\,\,\sqrt 3 - 1 > 0} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {3.} \end{array}\)

b) Hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi \(a \ne a' \Leftrightarrow 1 \ne m - 2 \Leftrightarrow m \ne 3\)

Giả sử hai đồ thị cắt nhau tại điểm \(A \in Oy \Rightarrow A\left( {0;\,{y_A}} \right).\)

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị đã cho là:

\(\begin{array}{l}x + {m^2} + 2 = \left( {m - 2} \right)x + 11\\ \Leftrightarrow \left( {m - 3} \right)x = {m^2} - 9.\,\\ \Leftrightarrow \left( {m - 3} \right)x = \left( {m - 3} \right)\left( {m + 3} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Hai đồ thị cắt nhau tại A nên khi đó \(x = 0\) là nghiệm của phương trình (*).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 0.\left( {m - 3} \right) = \left( {m - 3} \right)\left( {m + 3} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {m - 3} \right)\left( {m + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m - 3 = 0\\m + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 3\\m = - 3\end{array} \right..\end{array}\)

Với m = 3 (loại) do 2 đường thẳng trên trùng nhau.

Vậy với \(m = - 3\) thì hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung.

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link