Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = m + 3\\2x - 3y = m\end{array} \right.\,\,\,\left( I

Câu hỏi số 264596:

Vận dụng

Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = m + 3\\2x - 3y = m\end{array} \right.\,\,\,\left( I \right)\) (m là tham số).

a) Giải hệ phương trình (I) khi m=I.

b) Tìm m để hệ (I) có nghiệm (x; y) sao cho P = 98(x² + y²) + 4m đạt giá trị nhỏ nhất.

A. a) \(\left( {x;\,y} \right) = \left( {2;\,1} \right).\)

b) \(m = - 1\)

B. a) \(\left( {x;\,y} \right) = \left( {2;\,2} \right).\)

b) \(m = - 2\)

C. a) \(\left( {x;\,y} \right) = \left( {2;\,1} \right).\)

b) \(m = - 2\)

D. a) \(\left( {x;\,y} \right) = \left( {5;\,1} \right).\)

b) \(m = - 2\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:264596

Phương pháp giải

a) Thay giá trị \(m = 1\) vào hệ phương trình sau đó giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.

b) Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{a_1}x + {b_1}y = {c_1}\\{a_2}x + {b_2}y = {c_2}\end{array} \right..\)

Hệ phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow \frac{{{a_1}}}{{{a_2}}} \ne \frac{{{b_1}}}{{{b_2}}}.\)

Giải chi tiết

a) Thay giá trị \(m = 1\) vào hệ phương trình ta có:

\(\left( I \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 4\\2x - 3y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 4y = 8\\2x - 3y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7y = 7\\x = 4 - 2y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 1\\x = 4 - 2.1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1\end{array} \right..\)

Vậy với \(m = 1\) thì hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;\,y} \right) = \left( {2;\,1} \right).\)

b) Ta có: \(\frac{1}{2} \ne \frac{2}{{ - 3}} \Rightarrow \left( I \right)\) luôn có nghiệm \(\left( {x;\,y} \right)\) với mọi m.

\(\begin{array}{l}\left( I \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 4y = 2m + 6\\2x - 3y = m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = m + 3 - 2y\\7y = m + 6\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = m + 3 - 2y\\y = \frac{{m + 6}}{7}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{5m + 9}}{7}\\y = \frac{{m + 6}}{7}\end{array} \right..\end{array}\)

Theo đề bài ta có: \(P = 98\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + 4m\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow P = 98\left( {\frac{{{{\left( {5m + 9} \right)}^2}}}{{49}} + \frac{{{{\left( {m + 6} \right)}^2}}}{{49}}} \right) + 4m\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2\left( {26{m^2} + 102m + 117} \right) + 4m\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 52{m^2} + 208m + 234\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 52\left( {{m^2} + 4m + 4} \right) + 234 - 52.2\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 52{\left( {m + 2} \right)^2} + 26 \ge 26.\\ \Rightarrow Min\,\,P = 26.\end{array}\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow m + 2 = 0 \Leftrightarrow m = - 2.\)

Vậy \(m = - 2\) thỏa mãn yêu cầu bài toán

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link