a) Giải phương trình: \(\sqrt {x + 3} + \sqrt {2 - x} - \sqrt {6 - x - {x^2}} = 1\) b) Tìm m để phương

Câu hỏi số 264597:

Vận dụng

a) Giải phương trình: \(\sqrt {x + 3} + \sqrt {2 - x} - \sqrt {6 - x - {x^2}} = 1\)

b) Tìm m để phương trình x⁴ + 5x² +6 - m = 0 ( m là tham số) có đúng hai nghiệm.

A. a ) \(S = \left\{ { - 2;\,\,1} \right\}.\)

b) \(m < 6\)

B. a ) \(S = \left\{ { - 2;\,\,1} \right\}.\)

b) \(m > 6\)

C. a ) \(S = \left\{ { - 1;\,\,1} \right\}.\)

b) \(m > 6\)

D. a ) \(S = \left\{ { - 2;\,\,2} \right\}.\)

b) \(m > 6\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:264597

Phương pháp giải

a) Đặt điều kiện và giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ.

b) Đổi biến: \({x^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right),\) đưa phương trình trùng phương ẩn x về phương trình bậc hai ẩn t.

+) Để phương trình đã cho có 2 nghiệm \(x\) thì phương trình ẩn t phải có một 1 nghiệm t dương hay phương trình có hai nghiệm trái dấu hoặc có nghiệm kép dương \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}ac < 0\\\left\{ \begin{array}{l}\Delta = 0\\{x_1}{x_2} > 0\\{x_1} + {x_2} > 0\end{array} \right.\end{array} \right..\)

Giải chi tiết

a) Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3 \ge 0\\2 - x \ge 0\\6 - x - {x^2} \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - 3 \le x \le 2.\)

\(Pt \Leftrightarrow \sqrt {x + 3} + \sqrt {2 - x} - \sqrt {\left( {x + 3} \right)\left( {2 - x} \right)} = 1.\,\,\,\left( * \right)\)

Đặt \(\sqrt {x + 3} + \sqrt {2 - x} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right).\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {t^2} = x + 3 + 2 - x + 2\sqrt {\left( {x + 3} \right)\left( {2 - x} \right)} = 5 + 2\sqrt {\left( {x + 3} \right)\left( {2 - x} \right)} \\ \Rightarrow \sqrt {\left( {x + 3} \right)\left( {2 - x} \right)} = \frac{{{t^2} - 5}}{2}.\\ \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow t - \frac{{{t^2} - 5}}{2} = 1\\ \Leftrightarrow 2t - {t^2} + 5 - 2 = 0\\ \Leftrightarrow {t^2} - 2t - 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {t + 1} \right)\left( {t - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t + 1 = 0\\t - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 1\,\,\left( {ktm} \right)\\t = 3\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow \sqrt {\left( {x + 3} \right)\left( {2 - x} \right)} = \frac{{{3^2} - 5}}{2} = 2.\\ \Leftrightarrow 6 - x - {x^2} = 4\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\x + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\,\,\left( {tm} \right)\\x = - 2\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm là: \(S = \left\{ { - 2;\,\,1} \right\}.\)

b) \({x^4} + 5{x^2} + 6 - m = 0\,\,\left( * \right)\)

Đặt \({x^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right).\)

Phương trình đã cho \( \Leftrightarrow {t^2} + 5t + 6 - m = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)

Để phương trình (*) có đúng hai ngiệm thì phương trình (1) phải có 1 nghiệm dương \( \Leftrightarrow \) (1) phải có hai nghiệm trái dấu hoặc hai nghiệm kép dương

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}ac < 0\\\left\{ \begin{array}{l}\Delta = 0\\{x_1}{x_2} > 0\\{x_1} + {x_2} > 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}6 - m < 0\\\left\{ \begin{array}{l}{5^2} - 4\left( {6 - m} \right) = 0\\6 - m > 0\\ - 5 > 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 6\\VN\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 6.\)

Vậy \(m > 6\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link