Cho \(\sqrt{a},\,\,\sqrt{b},\,\,\sqrt{c}\) là độ dài các cạnh của tam giác. Giải phương trình sau:

Câu hỏi số 264624:

Vận dụng cao

Cho \(\sqrt{a},\,\,\sqrt{b},\,\,\sqrt{c}\) là độ dài các cạnh của tam giác. Giải phương trình sau: \(a{{x}^{2}}+\left( a+b-c \right)x+b=0\)

A. \(x=2\)

B. Phương trình vô nghiệm.

C. \(x=3\)

D. \(x=4\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:264624

Phương pháp giải

Tính \(\Delta \). Sử dụng bất đẳng thức tam giác.

Giải chi tiết

Ta có : \(\begin{array}{l}
\Delta = {\left( {a + b - c} \right)^2} - 4ab\\
\,\,\,\, = \left( {a + b - c - 2\sqrt {ab} } \right)\left( {a + b - c + 2\sqrt {ab} } \right)\\
\,\,\,\, = \left[ {{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}^2} - c} \right]\left[ {{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}^2} - c} \right]\\
\,\,\,\, = \left( {\sqrt a - \sqrt b - \sqrt c } \right)\left( {\sqrt a - \sqrt b + \sqrt c } \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b - \sqrt c } \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b + \sqrt c } \right)
\end{array}\)

Do \(\sqrt{a},\sqrt{b},\sqrt{c}\) là độ dài các cạnh của tam giác nên

\(\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt a + \sqrt b > \sqrt c > \left| {\sqrt a - \sqrt b } \right|\\
\sqrt b + \sqrt c > \sqrt a > \left| {\sqrt b - \sqrt c } \right|\\
\sqrt c + \sqrt a > \sqrt b > \left| {\sqrt c - \sqrt a } \right|
\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt a - \sqrt b - \sqrt c < 0\\
\sqrt a - \sqrt b + \sqrt c > 0\\
\sqrt a + \sqrt b - \sqrt c > 0\\
\sqrt a + \sqrt b + \sqrt c > 0
\end{array} \right. \Rightarrow \Delta < 0\)

Vậy phương trình trên vô nghiệm.

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link