Cho \(\sqrt{a},\,\,\sqrt{b},\,\,\sqrt{c}\) là độ dài các cạnh của tam giác. Giải phương trình sau:

Câu hỏi số 264624:

Vận dụng cao

Cho \(\sqrt{a},\,\,\sqrt{b},\,\,\sqrt{c}\) là độ dài các cạnh của tam giác. Giải phương trình sau: \(a{{x}^{2}}+\left( a+b-c \right)x+b=0\)

A. \(x=2\)

B. Phương trình vô nghiệm.

C. \(x=3\)

D. \(x=4\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:264624

Phương pháp giải

Tính \(\Delta \). Sử dụng bất đẳng thức tam giác.

Giải chi tiết

Ta có : \(\begin{array}{l}
\Delta = {\left( {a + b - c} \right)^2} - 4ab\\
\,\,\,\, = \left( {a + b - c - 2\sqrt {ab} } \right)\left( {a + b - c + 2\sqrt {ab} } \right)\\
\,\,\,\, = \left[ {{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}^2} - c} \right]\left[ {{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}^2} - c} \right]\\
\,\,\,\, = \left( {\sqrt a - \sqrt b - \sqrt c } \right)\left( {\sqrt a - \sqrt b + \sqrt c } \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b - \sqrt c } \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b + \sqrt c } \right)
\end{array}\)

Do \(\sqrt{a},\sqrt{b},\sqrt{c}\) là độ dài các cạnh của tam giác nên

\(\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt a + \sqrt b > \sqrt c > \left| {\sqrt a - \sqrt b } \right|\\
\sqrt b + \sqrt c > \sqrt a > \left| {\sqrt b - \sqrt c } \right|\\
\sqrt c + \sqrt a > \sqrt b > \left| {\sqrt c - \sqrt a } \right|
\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt a - \sqrt b - \sqrt c < 0\\
\sqrt a - \sqrt b + \sqrt c > 0\\
\sqrt a + \sqrt b - \sqrt c > 0\\
\sqrt a + \sqrt b + \sqrt c > 0
\end{array} \right. \Rightarrow \Delta < 0\)

Vậy phương trình trên vô nghiệm.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link