Một vật sáng phẳng nhỏ AB đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính L (điểm A thuộc

Câu hỏi số 264787:

Vận dụng cao

Một vật sáng phẳng nhỏ AB đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính L (điểm A thuộc trục chính) qua thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn hứng M. Dịch vật ra xa thấu kính một đoạn 5cm thì phải dịch màn một đoạn 40cm mới thu được ảnh rõ nét của vật trên màn và độ cao của ảnh lúc này bằng ½ độ cao của ảnh lúc đầu.

a) L là thấu kính gì ? Màn M phải dịch chuyển theo chiều nào ? Giải thích ?

b) Tính tiêu cự của thấu kính.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:264787

Giải chi tiết

a) L là thấu kính hội tụ vì ảnh thu được là ảnh thật hứng được trên màn.

Ta có : \(\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}} \Rightarrow d' = \frac{{df}}{{d - f}} = \frac{f}{{1 - \frac{f}{d}}}\)

=> Khi dịch vật ra xa thấu kính thì d tăng \( \Rightarrow \frac{f}{d}\) tăng \( \Rightarrow \left( {1 - \frac{f}{d}} \right)\) tăng => d’ giảm

Vậy màn M dịch lại gần thấu kính.

- Ban đầu :

+ Khoảng cách từ vật tới thấu kính : d

+ Khoảng cách từ ảnh tới thấu kính : d’

Ta có : \(\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}}\) (1)

- Dịch vật ra xa thấu kính một đoạn 5cm :

+ Khoảng cách từ vật tới thấu kính : d + 5 (cm)

+ Khoảng cách từ ảnh tới thấu kính : d’ – 40 (cm)

Ta có : \(\frac{1}{f} = \frac{1}{{d + 5}} + \frac{1}{{d' - 40}}\) (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}} = \frac{1}{{d + 5}} + \frac{1}{{d' - 40}}\) (*)

- Độ cao của ảnh lúc sau bằng ½ độ cao của ảnh lúc đầu \( \Rightarrow \frac{{d' - 40}}{{d + 5}} = \frac{1}{2}\frac{{d'}}{d}\) (**)

Từ (*) và (**) ta có hệ : \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}} = \frac{1}{{d + 5}} + \frac{1}{{d' - 40}}\left( 3 \right)\\\frac{{d' - 40}}{{d + 5}} = \frac{1}{2}\frac{{d'}}{d}\left( 4 \right)\end{array} \right.\)

Từ (4) ta có \(\frac{{d' - 40}}{{d + 5}} = \frac{{d'}}{{2d}} \Rightarrow 2d\left( {d' - 40} \right) = d'\left( {d + 5} \right) \Rightarrow 2{\rm{dd}}' - 80d = {\rm{dd' + 5d'}} \Rightarrow {\rm{d = }}\frac{{5d'}}{{d' - 80}}\)

Thay vào (3) ta được :

\(\begin{array}{l}\frac{1}{{\frac{{5d'}}{{d' - 80}}}} + \frac{1}{{d'}} = \frac{1}{{\frac{{5d'}}{{d' - 80}} + 5}} + \frac{1}{{d' - 40}} \Leftrightarrow \frac{{d' - 80}}{{5d'}} + \frac{1}{{d'}} = \frac{1}{{\frac{{5d' + 5d' - 400}}{{d' - 80}}}} + \frac{1}{{d' - 40}}\\ \Leftrightarrow \frac{{d' - 75}}{{5d'}} = \frac{{d' - 80}}{{10d' - 400}} + \frac{1}{{d' - 40}} \Leftrightarrow \frac{{d' - 75}}{{5d'}} = \frac{{d' - 80}}{{10\left( {d' - 40} \right)}} + \frac{1}{{d' - 40}}\\ \Leftrightarrow \frac{{d' - 75}}{{5d'}} = \frac{{d' - 80 + 10}}{{10\left( {d' - 40} \right)}} \Leftrightarrow \frac{{d' - 75}}{{5d'}} = \frac{{d' - 70}}{{10\left( {d' - 40} \right)}} \Leftrightarrow \frac{{d' - 75}}{{d'}} = \frac{{d' - 70}}{{2\left( {d' - 40} \right)}}\\ \Leftrightarrow 2\left( {d' - 40} \right)\left( {d' - 75} \right) = d'\left( {d' - 70} \right) \Leftrightarrow d{'^2} - 160d' + 6000 = 0\\ \Leftrightarrow \left( \begin{array}{l}d' = 100cm\\d' = 60cm\end{array} \right.\end{array}\)

+ Với d’ = 100cm \( \Rightarrow {\rm{d = }}\frac{{5d'}}{{d' - 80}} = \frac{{5.100}}{{100 - 80}} = 25cm\) (thoả mãn)

+ Với d’ = 60cm \( \Rightarrow {\rm{d = }}\frac{{5d'}}{{d' - 80}} = \frac{{5.60}}{{60 - 80}} = - 15cm\) (không thoả mãn)

=> Tiêu cự của thấu kính: \(\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}} = \frac{1}{{25}} + \frac{1}{{100}} = \frac{1}{{20}} \Rightarrow f = 20cm\)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link