a) Giải phương trình \(3{{x}^{2}}+2x-8=0\) b) Cho phương trình \({{x}^{2}}-2\left( m+1

Câu hỏi số 264846:

Vận dụng

a) Giải phương trình \(3{{x}^{2}}+2x-8=0\)

b) Cho phương trình \({{x}^{2}}-2\left( m+1 \right)x+{{m}^{2}}-3=0\). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}};\,\,{{x}_{2}}\) thỏa mãn \(\frac{{{x}_{1}}}{{{x}_{2}}}+\frac{{{x}_{2}}}{{{x}_{1}}}=2\).

A. a) \(S=\left\{ -2;\frac{1}{3} \right\}\).

b) \(m=2\).

B. a) \(S=\left\{ -2;\frac{4}{3} \right\}\).

b) \(m=3\).

C. a) \(S=\left\{ -2;\frac{4}{3} \right\}\).

b) \(m=2\).

D. a) \(S=\left\{ -2;\frac{4}{5} \right\}\).

b) \(m=6\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:264846

Phương pháp giải

a) Đưa phương trình về dạng tích.

b) Tìm điều kiện để \(\Delta '>0\) sau đó sử dụng hệ thức Vi – ét.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}
a)\,\,3{x^2} + 2x - 8 = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} + 6x - 4x - 8 = 0 \Leftrightarrow 3x\left( {x + 2} \right) - 4\left( {x + 2} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {3x - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 2\\
x = \frac{4}{3}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{ -2;\frac{4}{3} \right\}\).

b) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \Delta '={{\left( m+1 \right)}^{2}}-{{m}^{2}}+3>0\Leftrightarrow 2m+4>0\Leftrightarrow m>-2\)

Khi đó theo hệ thức Vi – ét ta có \(\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2\left( m+1 \right) \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}={{m}^{2}}-3 \\ \end{align} \right.\)

Theo đề bài ta có:

\(\begin{align} & \frac{{{x}_{1}}}{{{x}_{2}}}+\frac{{{x}_{2}}}{{{x}_{1}}}=2\Leftrightarrow \frac{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}{{{x}_{1}}{{x}_{2}}}=2\Leftrightarrow {{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}=2{{x}_{1}}{{x}_{2}} \\ & \Leftrightarrow {{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}=4{{x}_{1}}{{x}_{2}}\Leftrightarrow 4{{\left( m-1 \right)}^{2}}=4\left( {{m}^{2}}-3 \right) \\ & \Leftrightarrow 4{{m}^{2}}-8m+4=4{{m}^{2}}-12 \\ & \Leftrightarrow 8m=16\Leftrightarrow m=2\,\,\left( tm \right) \\ \end{align}\)

Vậy \(m=2\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link