Cho đường tròn (O) đường kính AC. Trên bán kính OC lấy điểm B tùy ý (B không trùng O và C).
Cho đường tròn (O) đường kính AC. Trên bán kính OC lấy điểm B tùy ý (B không trùng O và C). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Qua M kẻ dây cung DE vuông góc với AB. Kẻ BI vuông góc với CD \(\left( I\in CD \right)\).
a) Cho \(AM=4cm,\,\,MC=9cm.\) Tính độ dài đoạn thẳng MD và tan A của tam giác MDA.
b) Chứng minh: BMDI là tứ giác nội tiếp.
c) Chứng minh ADBE là hình thoi và ba điểm I; B; E thẳng hàng.
d) Gọi O’ là tâm đường tròn đường kính BC. Chứng minh MI là tiếp tuyến của (O’).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.
b) Chứng minh tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800
c) Chứng minh ADBE là tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
d) Chứng minh \(MI\bot O'I\).
a) \(\widehat{ADC}\) nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) \(\Rightarrow \widehat{ADC}={{90}^{0}}\Rightarrow \Delta ACD\) vuông tại D.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có \(M{{D}^{2}}=MA.MC=4.9=36\Rightarrow MD=6\,\,\left( cm \right)\)
Xét tam giác vuông MDA có \(\tan A=\frac{MD}{MA}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}\).
b) Xét tứ giác BMDI có \(\widehat{BID}+\widehat{BMD}={{90}^{0}}+{{90}^{0}}={{180}^{0}}\Rightarrow \) Tứ giác BMDI là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800).
c) Ta có \(AB\bot DE\) tại M \(\Rightarrow M\) là trung điểm của DE (quan hệ vuông góc đường kính và dây cung), lại có M là trung điểm của AB (gt) nên ADBE là hình bình hành (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).
Mà \(AB\bot DE\,\,\left( gt \right)\Rightarrow ADBE\) là hình thoi (hình bình hành có hai đường chéo vuông góc).
\(\Rightarrow BE//AD\). Mà \(AD\bot CD\Rightarrow BE\bot CD\).
Lại có \(BI\bot CD\,\,\left( gt \right)\Rightarrow I;B;E\) thẳng hàng.
d) Xét tam giác vuông DIE có MI là đường trung tuyến \(\Rightarrow MI=\frac{1}{2}DE=ME\Rightarrow \Delta MIE\) cân tại M.
\(\Rightarrow \widehat{MIE}=\widehat{MEI}\).
Ta có \(\widehat{MEI}=\widehat{AED}=\widehat{ACD}\Rightarrow \widehat{MIE}=\widehat{ACD}\,\,\,\left( 1 \right)\)
Xét tam giác O’IB có O’I = O’B \(\Rightarrow \Delta O'IB\) cân tại \(O'\Rightarrow \widehat{O'IB}=\widehat{O'BI}\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \widehat{MIE}+\widehat{O'IB}=\widehat{ACD}+\widehat{O'BI}={{90}^{0}}\Rightarrow \widehat{O'IM}={{90}^{0}}\Rightarrow IM\bot O'I\) tại I.
\(\Rightarrow MI\) là tiếp tyến của đường tròn\(\left( O' \right)\) tại I.
Đáp án cần chọn là: D
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
