Cho \(I=\int\limits_{1}^{2}{x{{\left( x-1 \right)}^{5}}\,\text{d}x}\) và \(u=x-1.\) Khẳng định nào sau đây là

Câu hỏi số 264982:

Nhận biết

Cho \(I=\int\limits_{1}^{2}{x{{\left( x-1 \right)}^{5}}\,\text{d}x}\) và \(u=x-1.\) Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

\(I=\int\limits_{0}^{1}{\left( u+1 \right){{u}^{5}}\,\text{d}u}.\)

\(I=\int\limits_{2}^{1}{x{{\left( 1-x \right)}^{5}}\,\text{d}x}.\)

\(I=\left. \left( \frac{{{u}^{6}}}{6}+\frac{{{u}^{5}}}{5} \right) \right|_{0}^{1}.\)

D. \(I=\frac{13}{42}.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:264982

Phương pháp giải

Đổi biến số, đưa về tích phân cơ bản và bấm máy

Giải chi tiết

Ta có \(I=\int\limits_{1}^{2}{x{{\left( x-1 \right)}^{5}}\,\text{d}x}=-\,\int\limits_{2}^{1}{x{{\left( x-1 \right)}^{5}}\,\text{d}x}=\int\limits_{2}^{1}{x{{\left( 1-x \right)}^{5}}\,\text{d}x}.\)

Đặt \(u=x-1\Leftrightarrow \text{d}u=\text{d}x\) và \(\left\{ \begin{align} & x=1\Rightarrow u=0 \\& x=2\Rightarrow u=1 \\\end{align} \right..\) Khi đó \(I=\int\limits_{0}^{1}{\left( u+1 \right){{u}^{5}}\,\text{d}u}=\left. \left( \frac{{{u}^{7}}}{7}+\frac{{{u}^{6}}}{6} \right) \right|_{0}^{1}=\frac{13}{42}.\)

Chọn C

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.