Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-3

Câu hỏi số 265014:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=25\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):4x+3z-34=0.\) Có bao nhiêu mặt phẳng song song với \(\left( \alpha \right)\) và tiếp xúc \(\left( S \right)\,\,?\)

A. 0

B. 1

C. vô số

D. 2

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:265014

Phương pháp giải

Gọi phương trình mặt phẳng thông qua điều kiện song song và áp dụng điều kiện tiếp xúc

Giải chi tiết

Xét \(\left( S \right):{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=25\) có tâm \(I\left( 3;-\,2;-\,1 \right),\) bán kính \(R=5.\)

Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song với \(\left( \alpha \right)\) là \(4x+3z+m=0\,\,\,\,\,\,\left( m\ne -\,34 \right).\)

Vì \(\left( P \right)\) tiếp xúc với \(\left( S \right)\)\(\Rightarrow \,\,d\left( I;\left( P \right) \right)=R\)\(\Leftrightarrow \frac{\left| m+9 \right|}{5}=5\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m=-\,34 \\& m=16 \\\end{align} \right..\)

Mà \(m\ne -\,34\) suy ra \(m=16\) hay có duy nhất 1 mặt phẳng \(\left( P \right):4x+3z+16=0.\)

Chọn B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.