Trong không gian \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(d:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{-\,1}=\frac{z}{-\,2}.\) Mặt phẳng
Trong không gian \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(d:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{-\,1}=\frac{z}{-\,2}.\) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa đường thẳng \(d\) và tạo với trục tung góc lớn nhất. Biết phương trình \(\left( P \right)\) có dạng là \(ax+by+cz+9=0.\) Tính tổng \(a+b+c.\)
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Dựng hình, biện luận vị trí điểm để góc lớn nhất và tìm vectơ pháp tuyến
Gọi \(A\in d,\) qua \(A\) dựng đường thẳng \(\Delta \)//\({d}'.\) Với \({d}'\,\,\equiv \,\,Oy.\)
Chọn \(I\in \Delta \,\,\,\left( I\ne A \right)\) suy ra \(A,\,\,I\) cố định.
Kẻ \(IH\bot \left( P \right)\,\,\,\,\,\left( H\in \left( P \right) \right),\) kẻ \(IK\bot d\)\(\Rightarrow \,\,\widehat{{d}';\left( P \right)}=\widehat{IAH}.\)
Ta có \(\sin \widehat{IAH}=\frac{IH}{IA}\le \frac{IK}{IA}\) (\(IH\le IK\))\(\Rightarrow \)\(\widehat{IAH}\) min \(\Leftrightarrow \,\,H\,\,\equiv \,\,K.\)
Vậy \(IK\bot \left( P \right)\,\,\xrightarrow{{}}\,\,{{\vec{n}}_{\left( P \right)}}=\left[ {{{\vec{u}}}_{d}};\left[ {{{\vec{u}}}_{d}};{{{\vec{u}}}_{{{d}'}}} \right] \right]=\left( -\,1;-\,5;2 \right).\)
Suy ra phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(x+5y-2z+9=0.\)
Vậy \(a=1;\,\,b=5;\,\,c=-\,2\,\,\xrightarrow{{}}\,\,a+b+c=4.\)
Chọn D
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
