Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc \(v{\rm{ }}km{\rm{ }}/h\) phụ thuộc thời gian

Câu hỏi số 265133:

Vận dụng cao

Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc \(v{\rm{ }}km{\rm{ }}/h\) phụ thuộc thời gian \(t\left( h \right)\) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh \(I\left( {1;1} \right)\)và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường S mà vật di chuyển được trong 4 giờ kể từ lúc xuất phát.

A. \(S = 6km\)

B. \(S = 8km\)

C. \(S = \dfrac{{46}}{3}km\)

D. \(S = \dfrac{{40}}{3}km\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:265133

Phương pháp giải

Viết phương trình parabol có đỉnh I(1; 1) và đi qua điểm (0; 2).

Tính quãng đường vật di chuyển được trong 4 giờ kể từ lúc xuất phát:\(s=\int\limits_{0}^{4}{v(t)dt}\)

Giải chi tiết

Gọi phương trình của đường parabol (P) cần tìm là : \(y=a\,{{x}^{2}}+bx+c,\,\,a\ne 0\)

Parabol đi qua điểm (0; 2) \(\Rightarrow 2=a{{.0}^{2}}+b.0+c\Rightarrow c=2\).

Parabol có đỉnh I(1;1) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} = 1\\a{.1^2} + b.1 + 2 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b + 2a = 0\\a + b = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 2\end{array} \right.\)

Vậy \((P):\,\,y={{x}^{2}}-2x+2\).

Quãng đường vật di chuyển được trong 4 giờ kể từ lúc xuất phát:

\(s=\int\limits_{0}^{4}{v(t)dt}=\int\limits_{0}^{4}{({{t}^{2}}-2t+2)dt}=\left. \left( \frac{{{t}^{3}}}{3}-{{t}^{2}}+2t \right) \right|_{0}^{4}=\frac{{{4}^{3}}}{3}-{{4}^{2}}+2.4=\frac{40}{3}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.