Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x+2y-2z+3=0\), mặt

Câu hỏi số 265164:

Nhận biết

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x+2y-2z+3=0\), mặt phẳng \(\left( Q \right):x-3y+5z-2=0\). Cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\), \(\left( Q \right)\) là

\(\frac{\sqrt{35}}{7}\).

B. \(-\frac{\sqrt{35}}{7}\).

C. \(\frac{5}{7}\).

D. \(\frac{-5}{7}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:265164

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính cosin góc giữa hai mặt phẳng là \(\cos \alpha =\frac{\left| \overrightarrow{{{n}_{P}}}.\overrightarrow{{{n}_{Q}}} \right|}{\left| \overrightarrow{{{n}_{P}}} \right|\left| \overrightarrow{{{n}_{Q}}} \right|}\)

Giải chi tiết

Ta có véctơ pháp tuyến của mp\(\left( P \right)\) là \(\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 1;2;-2 \right)\), véctơ pháp tuyến của mp\(\left( Q \right)\) là \(\overrightarrow{{{n}_{Q}}}=\left( 1;-3;5 \right)\).

Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\), \(\left( Q \right)\) ta có

\(\cos \alpha =\frac{\left| \overrightarrow{{{n}_{P}}}.\overrightarrow{{{n}_{Q}}} \right|}{\left| \overrightarrow{{{n}_{P}}} \right|\left| \overrightarrow{{{n}_{Q}}} \right|}\)\(=\frac{\left| 1.1+2.\left( -3 \right)-2.5 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}}\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( -3 \right)}^{2}}+{{5}^{2}}}}\)\(=\frac{15}{3\sqrt{35}}\)\(=\frac{\sqrt{35}}{7}\).

Chọn A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.