Các số nguyên \(x,{{x}_{1}},{{x}_{2}},...,{{x}_{9}}\) thỏa mãn:\(\left( 1+{{x}_{1}} \right)\left( 1+{{x}_{2}}

Câu hỏi số 265259:

Vận dụng cao

Các số nguyên \(x,{{x}_{1}},{{x}_{2}},...,{{x}_{9}}\) thỏa mãn:\(\left( 1+{{x}_{1}} \right)\left( 1+{{x}_{2}} \right)...\left( 1+{{x}_{9}} \right)=\left( 1-{{x}_{1}} \right)\left( 1-{{x}_{2}} \right)...\left( 1-{{x}_{9}} \right)=x\)

Tính \(P=x.{{x}_{1}}.{{x}_{2}}...{{x}_{9}}\)

A. P = 3

B. P = 2

C. P = 0

D. P = 1

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:265259

Giải chi tiết

Xét các trường hợp sau:

+ TH1: Tồn tại \({{x}_{i}}=0\) hoặc tồn tại \({{x}_{i}}=\pm 1\) với \(i\in S=\left\{ 1;\ 2;........;\ 9 \right\}\)

Nếu \({{x}_{i}}=0\) thì P = 0

Nếu \({{x}_{i}}=\pm 1\) thì \(1+{{x}_{i}}=0\) hoặc \(1-{{x}_{i}}=0\Rightarrow x=0\)\(\Rightarrow P=0.\)

Vậy trường hợp này ta luôn có P = 0

+ TH2: Với mọi \(i\in S,\ {{x}_{i}}\notin \left\{ 0;\ \ \pm 1 \right\}\Rightarrow \left| {{x}_{i}}>1 \right|\ \forall i\in S.\)

Khi đó ta có

\(\begin{align} & {{x}^{2}}=\left[ \left( 1+{{x}_{1}} \right)\left( 1+{{x}_{2}} \right)...\left( 1+{{x}_{9}} \right) \right].\left[ \left( 1-{{x}_{1}} \right)\left( 1-{{x}_{2}} \right)...\left( 1-{{x}_{9}} \right) \right] \\ & =\left[ \left( 1+{{x}_{1}} \right)\left( 1-{{x}_{1}} \right) \right]\left[ \left( 1+{{x}_{2}} \right)\left( 1-{{x}_{2}} \right) \right]...\left[ \left( 1+{{x}_{9}} \right)\left( 1-{{x}_{9}} \right) \right] \\ & =\left( 1-x_{1}^{2} \right)\left( 1-x_{2}^{2} \right)...\left( 1-x_{9}^{2} \right) \\ \end{align}\)

Tích trên gồm 9 thừa số âm vì \(x_{i}^{2}<1,\forall i\in S\) nên \({{x}^{2}}<0\) (mâu thuẫn)

Vậy trường hợp 2 không xảy ra và ta có P = 0

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link