Cho phương trình: \({x^2} - 2x + m - 3 = 0\;\;\;\left( 1 \right)\) với \(m\) là tham số, a) Giải phương

Câu hỏi số 266559:

Vận dụng

Cho phương trình: \({x^2} - 2x + m - 3 = 0\;\;\;\left( 1 \right)\) với \(m\) là tham số,

a) Giải phương trình \(\left( 1 \right)\) khi \(m = 0.\)

b) Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\;\;{x_2}\) thỏa mãn:

\(x_1^2 + 12 = 2{x_2} - {x_1}{x_2}.\)

A. a) \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \(x = - 1\) và \(x = 3.\)

b) \(m = - 4.\)

B. a) \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \(x = - 1\) và \(x = 3.\)

b) \(m = - 1.\)

C. a) \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \(x = - 1\) và \(x = 3.\)

b) \(m = - 5.\)

D. a) \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \(x = - 1\) và \(x = 3.\)

b) \(m = - 7.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:266559

Phương pháp giải

a) Thay \(m = 0\) vào phương trình \(\left( 1 \right)\) sau đó giải phương trình bậc hai.

b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0.\)

+) Áp dụng hệ thức Vi-ét \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right.\) và hệ thức bài cho để tìm \(m.\)

Giải chi tiết

a) Giải phương trình \(\left( 1 \right)\) khi \(m = 0.\)

Thay \(m = 0\) vào phương trình \(\left( 1 \right)\) ta có:

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3 = 0\\x + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - 1\end{array} \right..\)

Vậy với \(m = 0\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \(x = - 1\) và \(x = 3.\)

b) Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\;\;{x_2}\) thỏa mãn:

\(x_1^2 + 12 = 2{x_2} - {x_1}{x_2}.\)

Phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 1 - m + 3 > 0 \Leftrightarrow m < 4.\)

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} = m - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_2} = 2 - {x_1}\;\;\;\;\;\;\left( 1 \right)\\{x_1}{x_2} = m - 3\;\;\;\;\;\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Theo đề bài ta có: \(x_1^2 + 12 = 2{x_2} - {x_1}{x_2}\;\;\;\left( 3 \right)\)

Thế \(\left( 1 \right)\) vào \(\left( 2 \right)\) ta có:

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\;x_1^2 + 12 = 2\left( {2 - {x_1}} \right) - {x_1}\left( {2 - {x_1}} \right)\\ \Leftrightarrow x_1^2 + 12 = 4 - 2{x_1} - 2{x_1} + x_1^2\\ \Leftrightarrow - 4{x_1} = 8 \Leftrightarrow {x_1} = - 2 \Rightarrow {x_2} = 2 - {x_1} = 4.\\ \Rightarrow {x_1}{x_2} = m - 3 \Leftrightarrow m - 3 = - 8 \Leftrightarrow m = - 5\;\;\left( {tm} \right).\end{array}\)

Vậy \(m = - 5.\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link