Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, \(AB = a,\,\,SA \bot (ABC)\). Biết thể tích

Câu hỏi số 267283:

Vận dụng

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, \(AB = a,\,\,SA \bot (ABC)\). Biết thể tích của khối chóp S.ABC bằng \(\frac{{{a^3}}}{6}\). Tính góc giữa \(SB\)và mặt phẳng \((ABC)\).

A. \({60^0}\).

B. \({30^0}\).

C. \({45^0}\).

D. \({75^0}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:267283

Phương pháp giải

Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).

Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.

Giải chi tiết

\(\Delta ABC\) vuông cân tại B, \(AB = a\)

\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}{a^2}\)

Ta có: \({V_{S.ABC}} = \frac{{{a^3}}}{6} \Leftrightarrow \frac{1}{3}.SA.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.SA.\frac{{{a^2}}}{2} = \frac{{{a^3}}}{6} \Rightarrow SA = a\)

\(SA \bot (ABC) \Rightarrow \left( {\widehat {SB;(ABC)}} \right) = \left( {\widehat {SB;AB}} \right) = \widehat {SBA}\)

\(\Delta SAB\) vuông tại B \( \Rightarrow \tan \widehat {SBA} = \frac{{SA}}{{AB}} = \frac{a}{a} = 1 \Rightarrow \widehat {SBA} = {45^0} \Rightarrow \left( {\widehat {SB;(ABC)}} \right) = {45^0}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.