Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình \({9^{\sqrt {{x^2} - 3x + m} }}
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình \({9^{\sqrt {{x^2} - 3x + m} }} + {2.3^{\sqrt {{x^2} - 3x + m} - 2 + x}} < {3^{2x - 3}}\) có nghiệm?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Phương pháp đồ thị hàm số.
ĐKXĐ: \({x^2} - 3x + m \ge 0\). Ta có:
\({9^{\sqrt {{x^2} - 3x + m} }} + {2.3^{\sqrt {{x^2} - 3x + m} - 2 + x}} < {3^{2x - 3}} \Leftrightarrow {9^{\sqrt {{x^2} - 3x + m} }} + {2.3^{\sqrt {{x^2} - 3x + m} - 2 + x}} - 3.\,{3^{2x - 4}} < 0\)
\( \Leftrightarrow {9^{\sqrt {{x^2} - 3x + m} - 2x + 4}} + {2.3^{\sqrt {{x^2} - 3x + m} - x + 2}} - 3 < 0\)
\( \Leftrightarrow - 3 < {3^{\sqrt {{x^2} - 3x + m} - x + 2}} < 1 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 3x + m} - x + 2 < 0 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 3x + m} < x - 2\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3x + m \ge 0\\x - 2 > 0\\{x^2} - 3x + m < {x^2} - 4x + 4\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3x + m \ge 0\\x > 2\\x < 4 - m\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge - {x^2} + 3x\\x > 2\\m < 4 - x\end{array} \right.\)
Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy: Phương trình đã cho có nghiệm \( \Leftrightarrow m < 2\). Mà \(m \in {\mathbb{Z}^ + } \Rightarrow m = 1\).
Vậy, có 1 giá trị của m thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
