Cắt khối nón có bán kính đáy bằng 2 và chiều cao bằng 3 bởi một mặt phẳng song song với
Cắt khối nón có bán kính đáy bằng 2 và chiều cao bằng 3 bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoang bằng 1. Diện tích thiết diện bằng bao nhiêu?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Ứng dụng tích phân vào tính diện tích hình phẳng.
\(DI//SO \Rightarrow \frac{{DI}}{{SO}} = \frac{{IC}}{{OC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow DI = \frac{1}{2}.3 = \frac{3}{2}\)
Tam giác OAI vuông tại I \( \Rightarrow IA = \sqrt {O{A^2} - O{I^2}} = \sqrt {4 - 1} = \sqrt 3 \)
Gắn hệ trục Oxy như hình vẽ. Trong đó : \(A\left( { - \sqrt 3 ;0} \right),\,\,B\left( {\sqrt 3 ;0} \right),\,\,D\left( {0;\frac{3}{2}} \right)\)
Thiết diện là hình giới hạn bởi parabol đi qua 3 điểm A, B, D và trục hoành.
+) Giả sử parabol có phương trình \((P):y = a{x^2} + bx + c,\,\,a \ne 0\)
\((P)\) đi qua A, B, D \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 = 3a - \sqrt 3 b + c\\0 = 3a + \sqrt 3 b + c\\\frac{3}{2} = c\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{1}{2}\\b = 0\\c = \frac{3}{2}\end{array} \right.\,\,\, \Rightarrow (P):y = - \frac{1}{2}{x^2} + \frac{3}{2}\)
+) Diện tích cần tìm là: \(S = \int\limits_{ - \sqrt 3 }^{\sqrt 3 } {\left| { - \frac{1}{2}{x^2} + \frac{3}{2}} \right|dx} = \int\limits_{ - \sqrt 3 }^{\sqrt 3 } {\left( { - \frac{1}{2}{x^2} + \frac{3}{2}} \right)dx} = 2\sqrt 3 \)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
