Gọi \(M(a;b)\) là điểm thuộc đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 2}}\) và có khoảng cách
Gọi \(M(a;b)\) là điểm thuộc đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 2}}\) và có khoảng cách từ \(M\) đến đường thẳng \(d:y = 3x + 6\) nhỏ nhất. Tìm giá trị của biểu thức \(T = 3{a^2} + {b^2}\) .
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Gọi \(M\left( {m;\frac{{2m + 1}}{{m + 2}}} \right)\) là điểm thuộc đồ thị hàm số\(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 2}}\).
Tính \(d\left( {M;d} \right),\) tìm GTNN của khoảng cách.
Gọi \(M\left( {m;\frac{{2m + 1}}{{m + 2}}} \right)\) là điểm thuộc đồ thị hàm số\(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 2}}\).
\( \Rightarrow d\left( {M;d} \right) = \frac{{\left| {3m - \frac{{2m + 1}}{{m + 2}} + 6} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {1^2}} }} = \frac{{\left| {3{m^2} + 4m - 1 + 6m + 12} \right|}}{{\sqrt {10} \left| {m + 2} \right|}} = \frac{1}{{\sqrt {10} }}\left| {\frac{{3{m^2} + 10m + 11}}{{m + 2}}} \right|\)
Xét hàm số \(g\left( m \right) = \frac{{3{m^2} + 10m + 11}}{{m + 2}}\,\,\left( {m \ne - 2} \right)\) ta có:
\(g'\left( m \right) = \frac{{\left( {6m + 10} \right)\left( {m + 2} \right) - \left( {3{m^2} + 10m + 11} \right)}}{{{{\left( {m + 2} \right)}^2}}} = \frac{{3{m^2} + 12m + 9}}{{{{\left( {m + 2} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = - 3\end{array} \right.\)
BBT : 
Suy ra\(\left| {g\left( m \right)} \right|\)đạt GTNN tại\(m = - 1 \Rightarrow a = - 1,b = - 1 \Rightarrow 3{a^2} + {b^2} = 4\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
